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 تقارب السلاسل العددية

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sabagan



المساهمات : 21
تاريخ التسجيل : 03/06/2008

مُساهمةموضوع: تقارب السلاسل العددية   الخميس يونيو 19, 2008 2:16 pm

Nature d'une série numériqueDéfinition
Soit une suite d'éléments de .
On appelle suite des sommes partielles de , la suite , avec .

Définition
On dit que la série de terme général
, converge la suite des sommes partielles converge.
Sinon, on dit qu'elle diverge.

Notation La série de terme général se note .
Définition
Dans le cas où la série de terme général converge, la limite, notée , de la suite est appelée somme de la série et on note : .
Le reste d'ordre de la série est alors noté et il vaut : .

Définition La nature d'une série est le fait qu'elle converge ou diverge.

Etudier une série est donc simplement étudier une suite, la suite des sommes partielles de .
Le but de ce chapitre est de développer des techniques particulières pour étudier des séries sans nécessairement étudier la suite des sommes partielles.
Dans certains cas, on reviendra à la définition en étudiant directement la convergence de la suite des sommes partielles.

Remarque
La convergence d'une série ne dépend pas des premiers termes...

.2 Exemple fondamental : les séries géométriques


Théorème La série de terme général converge
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